KALKULUS

( LIMIT )

 

 

 

 

 

Diusulkan oleh :

    Yayan Subagyo     ( 07.02.5336 )

    Yuventus Deklis BK ( 03.02.5144 )

    Indra Gunawan     ( 03.04.2149 )

 

 

 

 

 

 

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT SAINS & TEKNOLOGI "AKPRIND"

YOGYAKARTA

2009

KATA PENGANTAR

 

Terima kasih,mungkin hanya sepatah kata ini yang saya ucapkan kepada tuhan yang maha esa karena berkat dan rahmat-Nya jualah sehingga saya dapat menyelesaikan penulisan tugas makalah ini.

Pada sempatan ini, ijikan saya selaku penulis mengucapkan rasa terimakasih saya kepada teman-teman saya yang telah membantu saya dalam menyelesaikan makalah ini, baik dari proses penyusunan, pengetikan, sampai akhirnya makalah ini bisa selesai.

Akhirnya saya selaku penulis sangat mengharapkan masukan berupa saran, ataupun kritikan yang bersifat membangaun, yang pada intinya sangat berguna untuk menyempurnakan penulisan makalah selanjutnya, dan semoga makalah ini dapat menjadi sumber pengetahuan baru bagi pembacanya

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KONSEP LIMIT

 

Dalam matematika, konsep Limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.

Konsep Limit mempunyai peranan yang sangat penting di dalam kalkulus dan berbagai bidang matematika. Oleh karena itu, konsep ini sangat perlu untuk dipahami. Meskipun pada awalnya konsep Limit sukar untuk dipahami, tetapi dengan kita memahami secara sungguh-sungguh maka materi limit tidaklah begitu sulit.

 

Definisi Limit

 

 

 

 

Definisi Limit :

Atau X ≠ c

 

PENGERTIAN LIMIT

• Limit fungsi f(x) untuk x mendekati a ditulis .Nilai Limit fungsi tersebut adalah  harga yang didekati fungsi jika variabel fungsi tersebut mendekati bilangan a. Proses mendekati ini bisa dari kiri (disebut limit kiri ditulis ) dan bisa dari kanan (disebut limit kanan ditulis ).
  
• Fungsi dikatakan mempunyai limit jika nilai limit kiri dan limit kanannya sama.
  
• Untuk fungsi tunggal limit kiri dan kanan selalu sama sehingga tidak perlu kita cari limit kiri dan kanannya, tetapi untuk fungsi majemuk harus diperiksa limit kiri dan limit kananya.
  

  
   

LIMIT FUNGSI ALJABAR       

1. Limit f ( x ) untuk x→a
   

   Definisi : harga limit dari f (x) bila x mendekati a adalah L . ditulis
   

   Jika untuk € > 0 hingga berlaku | f (x) –L | < € bila 0 < 1 x – a | < & ( bilangan terkecil ) dan € ( bilangan positif)
   

   
    

   Untuk menyelesaikan
   

   v     Jika  maka f(x) harus disederhanakan / diubah dengan cara :
   

   Ø      difaktorkan (untuk derajat 3 atau lebih pakai "porogapit")
   

   Ø      jika ada akar dikali sekawan bentuk akarnya kemudian difaktorkan.
   

   
    

   Contoh
   

• =
  

  
   

  
  =
  

1. limit f(x) untuk x mendekati
   

   definisi : fungsi f (x) di katakana memiliki limit L bila x mendekati takterhingga di tulis
   

   jika untuk € > 0 N > 0. Sehingga berlaku | f (x) – L < € bila x > N
   

   untuk menyelesaikan nya yaitu :
   

    

Ø      Jika  f(x) diubah dahulu dengan cara dibagi x pangkat yang terbesar.

Ø      Jika  f(x) dikali sekawan dahulu baru dibagi dengan x pangkat yang terbesar.

Contoh

1. =
   

   =
   

                    =

                    =

                    =

4. TEOREMA LIMIT

1. limit suatu fungsi konstanta nilainya sama dengan konstanta itu.
   
2. limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya
   
3. limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi. limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.
   
4. limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu.
   
5. limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi.
   
6. limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limitnya dengan catatan limit penyebut tak boleh sama dengan nol.
   
7. limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.
   
8. limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu.
   

 

KONTINUITAS

Fungsi f (x) di sebut kontinu di x = x₀ jika

1. f ( x₀ ) terdefinisi
   
2. 
   
3. 
    

   Fungsi f (x) disebut kontinu jika x = x₀ . namaun jika salah satu atau lebih persyaratan tidak terpenuhi maka di sebut diskontinu.
   

Contoh

1. Selidiki kekontinuan fungsi f(x)
   

   
    

   X = 1 ( i ) f(X) 2X+3 =5
   

       (ii)
   

       
   

   Limit kiri = limit kanan f(x) 2x+3 =5
   

                    F(x) 8-3x = 5
   

    ( iii )

    Karena ke tiga (3) syarat terpenuhi maka kontinu pada x = 1

X = 2 ( i ) f (x) x + 3 = 5

    ( ii )

    

     Limit kiri ≠ limit kanan

    ( iii ) f ( x) ≠

    Diskontinu karena limit kiri ≠ limit kanan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PENYELESAIAN SOAL LIMIT

 

1. =
   

   
    

   
    

2. =
   

 

    

 

 

1. =
   

   
    

   
    

   
    

   
    

   
    

 

1. =
   

                =     
   

 

1. =
   

   
    

 

1. =
   

   
    

 

1. =
   

   
    

   
    

2. 
    

                   
   

3. 
    

   
    

   
    

   
    

4. =
   

                    =
   

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

N. Soemartojo, Dra. (1983). Kalkulus ,ERLANGGA, Jakarta pusat.

www. Goggle.com

http://rasyid14.files.wordpress.com/2009/03/limit-fungsi-soal-jawab1.pdf.

http://matematikalc.890m.com/limit.htm