TUGAS
PERANCANGAN EKSPERIMEN
Disusun oleh ;
Mokhamad Sarifudin (07.02.5321)
Yayan Subayo (07.02.5336)
M.Randi.A (07.02.5 )
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT SAINS & TEKNOLOGI "AKPRIND"
YOGYAKARTA
2010
PENDAHULUAN
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
- Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
- Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
- Masing-masing contoh saling independen, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
- Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimenlaboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan
Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/ANOVA
TINJAUAN PUSTAKA
ANALISIS VARIANSI SATU ARAH
(One Way ANOVA)
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi.
Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan
Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas.
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).
Hipotesis ANOVA satu arah
- H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k
- Seluruh mean populasi adalah sama
- Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )
- Seluruh mean populasi adalah sama
- H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama
- Terdapat sebuah efek treatment
- Tidak seluruhmean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )
- Terdapat sebuah efek treatment
Partisi Variansi
Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :
SST = SSG + SSW
SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total ) yaitu penyebaran.
agregat nilai data individu melalui beberapa level vaktor
SSG/SSB = Sum of squares between-grup ( jumlah kuadrat antara ) yaitu
penyebaran diantara mean sampel factor .
SSW/SSE = Sum of squares within-grup ( jumlah kuadrat dalam ) yaitu
penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level
factor tertentu
Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )
SST = SSG + SSW
Dimana
SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total )
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Variansi total
++…
Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam
Keterangan :
SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam.
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Rumus untuk mencari varisi diantara grup
Keterangan :
SSB/SSG = jumlah kuadrat diantara
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Rumus variasi dalam kelompok
MSW = Rata-rata variasi dalam kelompok
SSW = jumlah kuadrat dalam
N-K = derajat bebas dari SSW
rumus variasi diantara kelompok
MSW/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompok
SSG = jumlah kuadrat antara
k-1 = derajat bebas SSG
Tabel anova satu arah (one-way anova)
Source Of varian | SS | df | Mean square | Fratio |
Between/grup | SSB/SSG | k-1 |
|
|
Withtin/error | SSW/SSE | n-k |
| |
total | SST | n-1 |
Sumber : Modul Praktikum Statistikaii Program Studi Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2007.
ANOVA DUA ARAH
Tujuan dan pelaksanaan praktikum ANOVA 2 arah, yakni :
1. Untuk mengetahui dan memahami uji statistik dengan menggunakan ANOVA, terutama ANOVA 2 arah,
2. Untuk mengetahui persoalan dan masalah-masalah yang berkaitan dengan uji ANOVA 2 arah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Agar dapat menyelesaikan persoalan uji ANOVA 2 arah dan menarik kesimpulan yang sesuai dengan persoalan yang diujikan.
- Teori
Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel.
Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :
1. Klasifikasi 1 arah
ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.
2. Klasifikasi 2 arah
ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.
3. Klasifikasi banyak arah
ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.
Pada pembahasan. kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level.
Contoh :
Kriteria dan Level
Asumsi pengujian ANOVA:
1. Populasi yang akan diuji berdistribusi normal
2. Varians/ragam dan populasi yang diuji sama
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain
Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang manajer teknik menguji apakah ada pengaruh antara jenis pelumas yang dipergunakan pada roda pendorong dengan kecepatan roda pendorong terhadap hasil penganyaman sebuah karung plastik pada mesin circular.
Dalam pengujian ANOVA ini, dipergunakan rumus hitung sebagai berikut:
Tabel 5.1 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah
Sumber Keragaman | Jumlah Kuadrat | Derajat Bebas | Kuadrat Tengah | F hitung |
Nilai tengah baris | JKB | r – 1 | s12 = |
|
Nilai tengah kolom | JKK | k – 1 | s22 = | |
| ||||
Galat (Error) | JKG | (r – 1) (c – 1) | s32 = | |
Total | JKT | rc – 1 |
Sumber: Walpole, Ronald E. (1995)
Dimana:
Dimana :
JKG = JKT – JKB - JKK
Anova dua jalur mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas keberdaaan dua buah factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas beberapa kategori, peneliti dapat,menggunakan
Sumber : modul praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma.
PERBANDINGAN ANOVA SATU ARAH DENGAN ANOVA DUA ARAH
Sebenarnya analisis ANOVA satu arah dapat dipakai untuk menghadapi kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus ( N semakin banyak ).
Dengan melakukan Anova dua arah akan dihindari pula pula terjadinya noise (suatu kemungkinan yantg menyatakan terdapat suatu efek karena bercampurnya suatu analisis data). Noise ini dapat dihindari pada ANOVA dua arah karena analis disini melibatkan kontor terhadap perbedaan(katagorikal) variabel bebas.
Interaksi suatu kebersamaanantar fektor dalam mempengaruhi variabel bebas, dengan sendirinyapengaruh faktor-faktor secara mandiri telah dihilangkan. Jika terdapat interaksi berarti efek faktor satu terhadap variabel terikatakan mempunyai garis yang tidak sejajar dengan efek faktor lain terhadap variabel terikatsejajar (saling berpotongan), maka antara faktor tidak mempunyai interaksi.
Anova dua arah digunakan peneliti untuk mengatasi perbedaan nilai variabel terikat yang dikategorikan berdasarkan variasi bebas yang banyak dan masing-masing variabel terdiri dari beberapa kelompok. Anova dua arah merupakan penyempurnaan Anova satu arah.Anova dua arah lebih efisien daripada anovasatu arah, karena:
kasus yang dihadapi lebih sedikit yaitu sejumlah sampel
. noise dapat dihilangkan.
• dapat diketahui unsur kebersamaan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat.
Sumber :http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html
REGRESI LINIER BERGANDA
(Multiple Regression)
Analisis regresi adalah suatu analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua variable atau lebih yaitu variable Y ( variabel dependen atau respons) pada beberapa variabel lain X1,X 2 , ,X k , ( variabel independent atau predictor ).
Dalam bagian ini akan dijelaskan secara singkat bagaimana garis regresi dapat ditentukan dan yang akan ditinjau yaitu garis regresi variable dependent (Y) atas variable-variabel independent (Xi) yang paling sederhana, dan selanjutnya disebt regresi linier berganda. Persamaan umum untuk regresi linier berganda yaitu:
Y= β0+ β1 X1+ β2 X2+…+ βK XK+ ε
Dengan:
b konstan
b ...b k = 1 koefisien populasi variable independent
e = Random error
Koefisien-koefisien dari persamaan regresi berganda selanjutnya diestimasi dengan menggunakan sampel-sampel, yang prosesenya serupa dengan regresi linier sederhana yaitu dengan meminimalkan nilai error, sehingga diperoleh persamaan regresi:
yˆ = bo + b1 x1i + b2 x2i + ….+ bk xki
Dengan:
b0 = nilai estimasi untuk konstan
b1 ….bk = nilai estimasi untuk koefisien variable independent
Seperti halnya regersi linier sederhana, maka untuk regresi linier berganda, terlebih dahulu perlu diuji apakah regresi linier ganda yang diperoleh berdasarakan data sampel berugna atau tidak. Untuk itu dilakukan uji hipotesis nol bahwa model regresi tidak layak dipakai melawan hipotesis alternative yaitu model regresi layak dipakai. Uji yang digunakan adalah uji menggunakan statistic
F berbentuk:
Dengan k adalah jumlah variable yang diikutsertakan dala persaman regresi. Dalam uji hipotesis, digunakan daerah kritis:
Ho ditolak jika F > Fk,n-k-1,α
Selanjutnya, jika odel regresi yang diperoleh layak digunakan akan dilakukan lagi
uji terhadap koefisien-koefisien regresi secara terpisah untuk mengetahui apakah
koefisien tersebut layak dipakai dalam persamaan atau tidak, dengan :
- Hipotesis
H0 : βj = 0
H1 : βj ≠ 0
- Statistik Uji
Koefisien Determinasi Ganda
Koefisien determinasi adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar nilai variable Y dijelaskan oleh variable X.
=
Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan bahwa data sangat tidak cocok dengan model regresi yang ada dan sebaliknya, jika nilai R2 mendekati 1 (satu) menunjukkan bahwa data cocok terhadap model regresi.
REVIEW
Analisis variansi
Rancangan dengan 1 faktor – perlakuan = tingkat factor
Rancangan dengan >1 faktor – perlakuan = kombinasi dari tk factor
1 faktor
Varietas | ||
V1 | V2 | V3 |
Y11 | Y21 | Y31 |
Y12 | Y22 | Y33 |
. . . . . . . . . | ||
Y1n1 | Y2n2 | Y3n3 |
Efek dari factor ; perubahan hasil/ respon karena berubahnya tingkat-tingkat factor
2 faktor V1 V2 P1 p1 v1 p1 v2 P2 p2 v1 p2 v2 P3 p3 v1 p3 v2 V1 V2 P1 y111 y121 y112 122 y11n y12n V1 V2 P2 y211 y221 212 y222 y21n y22n V1 V2 P3 y331 y321 y322 y322 y31n y32n Interakasi dari 2 faktor ; perubahan respon karena perubahan dari tingkat-tingkat faktor kedua faktor tersebut Rancangan dengan 1 faktor 1 2 3 ….. k observasi y11 y21 y31 …. yk y12 y22 y32 ….. yk2 …. y1n1 y2n2 y3n3 yknk Jumlah total K= kolom, ni= baris n= jumlah observasi Analisis variansi Jumlah kuadrat (jk) total = Jkp JKS= jk- jkp Table anava Sumber variansi d.k Jk Kr f Perlakuan k-1 jkp Krp = F*= Sesatan N-k jks Krs = Total N-1 jk Ho ditolak jika F* > F (α ; k-1; N-k) PERBANDINGAN GANDA Jika dalam analisis variansi ho ditolak , berarti terdapat perbedaan mean perlakuan. Untuk mengetahi mean-mean mana saja yang berbeda maka dilakukan perbandingan ganda antara lain dengan metode newton keuls. Langkah-langkah nya adalah
- Diuji terlebih dahulu mean terbesar dangan yang terkecil , yang terbesar dengan yang terbesar kedua , dan seterusnya
µ1, µ2, µ3, µ4, µ5
diurutkan
µ1≤ µ2≤ µ3≤ µ4≤ µ5
Ho: µ5= µ1 p=5
H1: µ5 ≠ µ1
Hipotesis
Ho: µ5 = µ1
H0: µ5 = µ2
.
.
.
H0: µ2= µ1
Statistik uji
g =
SE ; (ni≠nj)
SE (ni = nj)
Perbandingan ganda
Ho ditolak jika g > g (f, p, α )
↓
Table distr 'STUDENZED RANGE)
PEMBAHASAN
Anava satu arah
- J. R. Reed ingin mengetahui apakah rata-rata jumlah jam kerja per minggu para manajer sama pada tiga perusahaan yang ada (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit). Sampel acak sederhana yang terdiri dari 5 orang manajer pada masing-masing perusahaan diambil dan jumlah jam kerja minggu yang lalu masing-masing manajer tersebut dicatat. Hasilnya seperti berikut.
Dengan α 5%
Observasi | Prshn 1 Buffalo | Prshn 2 Pittsburgh | Prshn 3 Detroit |
1 | 48 | 73 | 51 |
2 | 54 | 63 | 63 |
3 | 57 | 66 | 61 |
4 | 54 | 64 | 54 |
5 | 62 | 74 | 56 |
Total | 275 | 340 | 285 |
Rata-rata | 55 | 68 | 57 |
Ho: rata-rata jumlah jam kerja perminggu para manajer tidak sama dari perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit)
H1:ada perbedaan yang signifikan rata-rata jumlah jam kerja perminggu para manajer dari perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit).
Yi= 275 340 285 →Y…= 900 k= 3 N= 15
I : 55 68 57 → ..= 60 ni=5
JK= ( 2304+ 2916+ 3249+ 2916+ 3844+ 5329+ 3969+ 4356+ 4096+ 5476+ 2601+ 3969+ 3721+ 2916+ 3136 ) –
= 54798- 54000
= 798
JKP = -
= 54490 – 54000
= 490
JKS =JK-JKP = 798- 490
=308
TABEL ANAVA
Sumber variansi | d.k | Jk | Kr | f |
Perlakuan | 3-1 = 2 | 490 | 245 | 9.55 |
Sesatan | 15-3 = 12 | 308 | 25.66 | |
Total | 15-1 = 14 | 1097 |
Hipotesis :
Ho= µ1= µ2=µ3
H1 = tidak semua µ1 sama i.1,2,3
Tingkat signifikan α = 5%
F(α ; k-1 ; N-k) = f (0.05 ; 2 ;15) = 3.89
Kesimpulan
Karena F = 9,55 > F0,05;2;12 = 3,89, maka H0 ditolak. Rata-rata jumlah jam kerja para manajer perminggu pada tiga perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit) tidak sama
Perbandingan ganda
55 < 57 < 68
µ1 µ2 µ3
krs = 25.66
n= 5 k= 3 N=15
SE= = 2.26 α= 0.05 F= 15-3= 12
Perbandingan | Yi-yj | SE | G | P | G(12; p ;0.05) |
µ3 vs µ1 | 68-55=13 | 2.26 | 5.75 | 3 | 3.77 Ho ditolak |
µ3 vs µ2 | 68-57=11 | 2.26 | 4.87 | 2 | 3.08 Ho ditolak |
µ2 vs µ1 | 57-55=2 | 2.26 | 0.88 | 2 | 3.08 Ho diterima* |
Kesimpulan µ1= µ2≠ µ3
atau µ1= µ2 < µ3
- Terdapat 4 metode diet, berikut adalah data 10 orang sampel yang didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melakukan diet
Penurunan berat badan (Kg)
Metode-1
Metode-2
Metode-3
Metode-4
member#1
4
8
7
6
member#2
6
12
3
5
member#3
4
5
Total
14
20
10
16
Y ̅I
4.66
10
5
5.33
Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %
Solusi :
.H0 : Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama
H1 : ada perbedaan yang signifikan setiap metode terhadap hasil penurunana berat badan
Yi= 14 20 10 16 →Y…=60 k= 4 N= 10
I : 4.66
10
3.33 5.33 → =6.25 n1=3, n2=2 ,n3=2, n4=3
JK = 16+ 36+ 16+ 64+ 144+ 49+ 9+ 36+ 25+ 25 -
= 420- 360
= 60
Jkp =-
= 40.66
Jks= jk-jkp= 60-40.66
= 19.34
Table anava
Sumber variansi | d.k | Jk | Kr | f |
Perlakuan | 4-1 = 3 | 40.66 | 13.55 | 4.19 |
Sesatan | 10-4 = 6 | 19.34 | 3.23 | |
Total | 10-1 = 9 | 60 |
Tingkat signifikansi α= 5 %
F= (0.05 ; 3 ; 6)= 4.76
F*= 4.19 < fα = 4.76
Ho = diterima
H1 = di tolak
Kesimpulan = Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama
SUMBER : http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html
- Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama tablet-tablet itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 grup dan masing-masing grup diberi satu jenis tablet. a = 0.05
Lamanya Hilang Rasa Sakit
Tablet
A
B
C
D
E
5
9
3
2
7
4
7
5
3
6
8
8
2
4
9
6
6
3
1
4
5
9
7
4
7
Total
Rata-rata
28
5.6
39
7.8
20
4
14
2.8
33
6.6
134
5.36
H0 =
Dari kelima tablet sakit kepala itu mengurangi rasa sakit yang sama
H1 = ada perbedaan yang signifikan dari kelima tablet sakit kepala tersebut untuk mengurangi rasa sakit kepala
Yi= 28 39 20 14 33 →Y…=134 k= 5 N= 25
I : 5.6
7.8
4 2.8 6.6→ = 5.36 n= 5
Hasilnya dan perhitungan lainnya :
Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Satu Arah
Sumber variansi | d.k | Jk | Kr | F hitung |
Perlakuan | 4 | 79,76 | 19,94 | 7,67 |
Sesatan | 20 | 52 | 2,6 | |
Total | 24 | 131,76 |
Tingkat signifikansi α= 5 %
F= (0.05 ; 4 ; 20)= 2.87
F*= 7.67 > fα = 2.87
Ho = di tolak
H1 = diterima
Kesimpulan =
ada perbedaan yang signifikan dari kelima tablet sakit kepala tersebut untuk mengurangi rasa sakit kepala
Perbandingan Ganda
2.8 4 5.6 6.6 7.8
µ1 µ2 µ3 µ4 µ5
KRS = 2.6
k= 5 n=5 N= 25
SE: α:0.05 F: 25-5= 20
Perbandingan | Yi-yj | SE | g | P | g (20; p ;0.05) |
µ5 vs µ1 | 7.8- 2.8=5 | 0.72 | 6.94 | 5 | 4.24 Ho ditolak |
µ5 vs µ2 | 7.8- 4=3.8 | 0.72 | 5.27 | 4 | 3.96 Ho ditolak |
µ5 vs µ3 | 7.8- 5.6=2.2 | 0.72 | 3.05 | 3 | 3.58 Ho ditolak |
µ5 vs µ4 | 7.8- 6.6=1.2 | 0.72 | 1.6 | 2 | 2.95 Ho diterima* |
µ4 vs µ1 | 6.6- 2.8=3.8 | 0.72 | 5.27 | 4 | 3.96 Ho ditolak |
µ4 vs µ2 | 6.6- 4=2.6 | 0.72 | 3.6 | 3 | 3.58 Ho ditolak |
µ4 vs µ3 | 6.6- 5.6=1 | 0.72 | 1.38 | 2 | 2.95 Ho diterima* |
µ3 vs µ1 | 5.6- 2.8=2.8 | 0.72 | 3.88 | 3 | 3.58 Ho ditolak |
µ3 vs µ2 | 5.6- 4=1.6 | 0.72 | 2.22 | 2 | 2.95 Ho ditolak |
µ2 vs µ1 | 4- 2.8=1.2 | 0.72 | 1.66 | 2 | 2.95 Ho diterima* |
Kesimpulan µ1= µ2 ≠ µ3 = µ4= µ5
µ1= µ2 < µ3= µ4= µ5
Sumber : modul praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma.
- Toko Appliance mempertimbangkan tiga orang tenaga pemasaran yang akan menggantikan manajer pemasaran yang telah pension.
• Catatan bulan ketiga pemasaran tersebut dijadikan pertimbangan untuk memilih salah satu diantaranya.
• Data penjualan bulanan dari ketiga tenaga pemasaran tersebut adalah sebagai berikut: dengan tingkat signifikansi α= 5 %
Penjualan
Nn. Mapes
Tn. Sonnar
Tn. Mafee
Jan
15
15
19
Feb
10
10
12
Mart
9
12
16
April
5
11
16
mei
16
12
17
total
55
60
80
Rata-rata
11
12
16
Ho= tidak ada perbedaan dari ketiga tenaga pemasaran tersebut
H1= ada perbedaan yang signifikan antara ketiga tenaga pemasaran tesebut.
Yi= 55 60 80 →Y…= 195 k= 3 N= 15
I : 11 12 16 → ..= 13 ni=5
JK= 225+ 100+ 81+ 25+ 256+ 225+ 100+ 144+ 121+ 144+ 361+ 144+ 256+ 256+ 289 -
= 2727-2535
= 192
Jkp= -
= 2605- 2535
=70
Tabel anava
Sumber variansi | d.k | Jk | Kr | f |
Perlakuan | 3-1= 2 | 90 | 35 | 3.44 |
Sesatan | 15-3= 12 | 122 | 10.16 | |
total | 15-1=14 | 192 |
Hipotesisi
Ho= µ1= µ2= µ3
H1= tidak semua µ1 sama
Tingkat signifikansi α= 5%
F (0.05;4;20) = 3.89
F*= 3.44<3.89
Ho di terima ( tidak ada perbedaan dari ketiga tenaga pemasaran tersebut)
Sumber: http://eprints.undip.ac.id/6795/1/Analysis_of_Variance.pdf
ANAVA DUA ARAH
- Data berikut ini adalah nilai akhir yang dicapai oleh 4 mahasiswa dalam mata kuliah kalkulus, manajemen, fisika, dan agama.
Daftar Nilai Akhir Mahasiswa
Mhs | Mata Kuliah | Total | |||
Kalkulus | Ekonomi | Fisika | Agama | ||
1 | 68 | 94 | 91 | 86 | 339 |
2 | 83 | 81 | 77 | 87 | 328 |
3 | 72 | 73 | 73 | 66 | 284 |
4 | 55 | 68 | 63 | 61 | 247 |
Total | 278 | 316 | 304 | 300 | 1198 |
Lakukan analisis ragam, dan gunakan taraf nyata 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa :
a. Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama!
b. Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama!
Penyelesaian :
1. H0' = Keempat mata kuliah itu mempunyal tingkat kesulitan yang sama
H0" = Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama
2. H1' = sekurang-kurangnya satu tidak sama
H1" = sekurang-kurangnya satu tidak sama
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik = f1 : 3.86, dan f2 : 3.86
5. Perhitungan:
Hasilnya dan perhitungan lainnya
Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Dua Arah
Sumber Keragaman | Jumlah Kuadrat | Derajat Bebas | Kuadrat Tengah | F hitung |
Nilai tengah baris | 1342.25 | 3 | 447.42 | f1 = 10.3 |
Nilai tengah kolom | 188.75 | 3 | 62.92 | |
f2 = 1.45 | ||||
Galat (Error) | 390.75 | 9 | 43.42 | |
Total | 1921.75 | 15 |
6. Keputusan :
a. Tolak H0', dan simpulkan bahwa keempat mata kuliah mempunyai kesulitan yang tidak sama.
b. Terima H0", dan simpulkan bahwa keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama.
Sumber : Modul Praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma
- Seorang guru matematika ingin mengetahui efektivitas pemberian latihan soal dengan menggunakan perangkat dan buku paket terhadap dua kelompok siswa, yaitu dengan pengujian efektivitasnya berdasarkan hasil/skor latihan yang telah dibuat untuk siswa. Untuk kepentingan penelitiannya guru mengambil/memilih masing-masing 10 pandai untuk diberi dua perlakuan yang berbeda dan 10 siswa yang kurang pandai untuk keperluan berbeda pula
Hasil penelitiannya ditunjukkan oleh data berikut ini:
LKS Buku Paket
Siswa Pandai Siswa Lemah Siswa Pandai Siswa Lemah
Nama Skor Nama Skor Nama Skor Nama Skor
A1 82 B1 45 C1 63 D1 40
A2 82 B2 50 C2 63 D2 50
A3 73 B3 60 C3 63 D3 60
A4 73 B4 50 C4 55 D4 50
A5 82 B5 45 C5 65 D5 42
A6 60 B6 50 C6 73 D6 53
A7 60 B7 45 C7 55 D7 43
A8 73 B8 60 C8 55 D8 62
A9 85 B9 45 C9 65 D9 35
A10 75 B10 60 C10 55 D10 50
Mengetes Homogenitas Dua Varians
Homogenitas LKS dan Buku Paket
1. Varians semua skor LKS = 14.242= 203.04
Varians semua skor Buku Paket = 9,752 = 95.08
F=203.04=2.14 Jadi, Fhitung = 2.14
95.08
2. Menentukan derajat kebebasan:
db = n -1 dbLKS = 20-1 =19 = db1
dbBuku Paket = 20 -1= 19 = db2
3. Menentukan Ftabel
Ftabel = F(a)(db1)(db2) = F(0.01)(19/19)=
Dengan interpolasi
F(0.01)(16/19) = 3.12 )
( F(0.01)(19/19) = 3.12-3 ( 0.12) = 3.03
F(0.01)(20/19) = 3.00 ) 4
Jadi Ftabel = 3.03
4. Kriteria Homogenitas
Karena Fhitung > Ftabel, varians perlakuan LKS dan Buku Paket Homogen.
Homogenitas Skor Siswa Pandai dan Lemah
1. Varians semua skor siswa pandai = 10.052 = 101.19
2. Varians semua skor siswa lemah = 7.572 = 57.36
Dengan cara seperti di atas diketahui Fhitung < Ftabel maka kedua varians juga homogen.
Homogenitas pasangan LKS – Siswa Pandai, LKS-Siswa Lemah, Buku Paket- Siswa Pandai, Buku Paket- Siswa Lemah.
LKS – Siswa Pandai : 82, 82, 73, 73, 82, 60, 60, 73, 85 , 75 (1)
LKS – Siswa Lemah : 45, 50 , 60, 50, 45, 50, 45, 60, 45, 60 (2)
B. Paket – Siswa Pandai : 63, 63, 63, 55, 65, 73, 55, 55, 65, 55 (3)
B. Paket – Siswa Lemah : 40, 50, 60, 50, 42, 53, 43, 62, 35, 50 (4)
1. Varians –varians:
V1 = 78.5
V2 = 43.3
V3 = 36.8
V4 = 74.3
2. Varians Gabungan :
Vgab = (9x78.5) + (9x43.3) + ( 9x36.8) + ( 9x74.3)
9+9+9+9
Selanjutnya dengan menggunakan Uji Kai Kuadrat disimpulkan bahwa keempat varians di atas adalah homogen ( lihat perhitungan yang lengkap pada analisis Kai Kuadrat
Sumber: http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html
KESIMPULAN
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples
Anova dua jalur mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas keberdaaan dua buah factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas beberapa kategori, peneliti dapat,menggunakan
Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :
1. Klasifikasi 1 arah
ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.
2. Klasifikasi 2 arah
ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.
3. Klasifikasi banyak arah
ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org/wiki/ANOVA
http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html
Modul Praktikum StatistikaII Program Studi Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2007
Modul Praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar