PENGENDALIAN KUALITA STATISTIK

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

Kualitas / Mutu   :

          Ukuran tingkat kesesuaian barang/ jasa dg standar/spesifikasi yang telah ditentukan/ ditetapkan.

Pengendalian Kualitas Statistik (PKS) :

          Ilmu yang mempelajari tentang teknik /metode pengendalian kualitas berda-sarkan prinsip/ konsep statistik.

Cara menggambarkan ukuran kualitas

1.      Variabel : karakteristik kualitas suatu produk dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur (besaran kontinue). Seperti : panjang, berat, temperatur, dll.

2.      Attribut :  karakteristik kualitas suatu produk dinyatakan dengan apakah produk tersebut memenuhi kondisi/persyaratan tertentu,  bersifat dikotomi, jadi hanya ada dua kemungkinan baik dan buruk. Seperti produk cacat atau produk baik, dll.

panduanmsword2007

panduanmsword2007

Marketing Revolution

Financial REVOLUTION

PEMROGRAMAN LINIER

PEMROGRAMAN LINIER

BAB I

PEMROGRAMAN LINIER 

1. 
   
   
   
   TUJUAN PRAKTIKUM
   
   
   Tujuan Praktikum Pemrograman Linier adalah :
   
   
   1. 
      
      
      
      Memahami bagaimana merumuskan/memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata.
      
      
      
      
      
      
   2. 
      
      
      
      Memahami dan dapat memformulasikan permasalahan yang telah dirumuskan, dalam format pemrograman linier.
      
      
      
      
      
      
   3. 
      
      
      
      Memahami dan dapat mencari solusi/menyelesaikan permasalahan yang telah diformulasikan tersebut menggunakan pemrograman linier.
      

PENUGASAN

BAB III

PENUGASAN

1. 
   
   
   TUJUAN PRAKTIKUM PENUGASAN
   
   
   1. Memahami permasalahan penugasan dalam dunia nyata dan mampu merumuskannya.
      
   2. Memahami bagaimana mencari solusi/menyelesaikan permasalahan penugasan
      
   
   
   
2. LANDASAN TEORI
   

Masalah penugasan adalah masalah pemasangan satu sumber daya dengan tepat satu aktivitas dan satu aktivitas dengan tepat satu sumber daya, yang memenuhi tujuan (yaitu meminimumkan biaya). Masalah penugasan ini merupakan bentuk khusus masalah transportasi dengan n tempat asal dan n tempat tujuan. Penyelesaiannya berupa 1 (dipasangkan) atau 0 (tidak dipasangkan). Walaupun untuk menyelesaikan masalah penugasan ini dapat digunakan metode enumeratif ataupun metode transportasi, tetapi lebih disarankan untuk digunakan metode Hongaria.

Prinsip dari metode Hongaria adalah dengan melakukan manipulasi terhadap matriks biaya yang diberikan. Manipulasi tersebut adalah operasi pengurangan elemen tiap baris dengan elemen minimum barisnya. Kemudian melakukan operasi pengurangan elemen tiap kolom dengan elemen minimum kolomnya. Setelah itu, melakukan pembuatan garis yang melalui elemen-elemen '0'. Selanjutnya, dicari elemen minimum pada submatriks yang tidak dilewati garis. Akhirnya, elemen minimum tersebut dikurangkan dari setiap elemen pada submatriks yang tidak dilewati garis dan ditambahkan pada elemen yang dilalui dua garis. Manipulasi terhadap matriks biaya tersebut dilakukan beberapa kali sampai diperoleh matriks biaya optimum, yang dapat diidentifikasi dengan banyaknya garis (yang melalui elemen '0') tepat sama dengan n.

Apabila banyak sumber daya tidak sama dengan aktivitas maka diperkenalkan peubah rekaan. Apabila tujuannya adalah memaksimumkan (keuntungan) maka untuk hal ini diselesaikan dengan meminimumkan negatif dari biaya.

PEMROGRAMAN DINAMIS

BAB IV

PEMROGRAMAN DINAMIS

1. Tujuan Praktikum Pemrograman Dinamis
   
   1. Praktikan dapat memahami permasalahan-permasalahan dalam pemrograman dinamis.
      
   2. Praktikan dapat mencari solusi/ menyelesaikan permasalahan menggunakan metode
      penyelesaian masalah pemrograman dinamis yang ada.
      
2. Landasan Teori
   

    Pemrograman dinamis ini pertama kali dikembangkan oleh seorang ilmuwan benama Richard Bellman pada tahun 1957. Apabila dalam riset operasional yang lain, memiliki formulasi standar untuk memecahkan masalah, maka dalam pemrograman dinamis ini tidak ada formulasi yang standar, artinya setiap masalah dalam pemrograman dinamis memerlukan pola pendekatan atau penyelesaian yang berbeda satu dengan lainnya. Oleh karena itu perlu berlatih soal sebanyak mungkin untuk mendapatkan banyak bentuk penyelesaian kasus yang berbeda-beda.

Pemrograman dinamis adalah teknik matematik yang dapat diterapkan pada berbagai jenis persoalan. Ia dapat digunakan untuk menyelesaikan pesoalan dalam area seperti alokasi, pemuatan kargo, penggantian, pembuatan jadwal, dan inventory. Meskipun demikian, program dinamik adalah 'pendekatan' untuk penyelesaian persoalan dan bukan algoritma tunggal yang dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis persoalan. Jadi, diperlukan algoritma terpisah untuk menyelesaikan setiap jenis persoalan.

Pendekatan program dinamik meliputi optimisasi proses keputusan multi tahap, yaitu membagi suatu persoalan ke dalam tahap-tahap atau sub problem dan kemudian menyelesaikan sub problem itu secara berurutan sampai persoalan awal akhirnya dapat diselesaikan. Jantung pendekatan program dinamik adalah asas optimalitas Bellman yang mengatakan bahwa suatu kebijaksanaan optimal mempunyai sifat bahwa apapun keadaan awal atau keputusan awal,keputusan tersisa harus merupakan kebijaksanaan optimal terhadap keadaan yang dihasilkan keputusan pertama.

Karakteristik Persoalan Program Dinamis

1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.
   
2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.
   
3. Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.
   
4. Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan.
   
5. Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.
   
6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.
   
7. Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.
   
8. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut
   

B.1 Model Pemrogram Dinamis

Persoalan Stagecoach

Jenis persoalan yang agak berbeda yang dapat diselesaikan menggunakan pemrograman dinamik adalah persoalan stagecoach. Dalam beberapa hal ia menyerupai persoalan alokasi, tetapi cukup berbeda untuk disajikan. Dalam realitanya, ini adalah pesoalan menentukan rute optimal melalui jaringan.

    Pada jaman dahulu, seorang pedagang yang bertempat tinggal di Pantai Timur Amerika Serikat akan melakukan perjalanan ke Pantai Barat dengan kereta tingkat. Harga asuransi perjalanan akan mencerminkan rute yang paling aman. Yaitu makin murah polis, makin aman rutenya. Gambar 13 mengilustrasikan berbagai rute dan harga polis untuk bepergian dari suatu negara ke negara bagian yang lain. Tujuan kita adalah mencari rute yang paling aman dari state 1dalam tahap 1 sampai state 10 dalam tahap 5. Nomer dalam lingkaran menyajikan state mana yang dapat ia lalui. Bilangan pada anak panah dari satu state ke state lainnya bersesuaian dengan harga polis. Bila Cij menyatakan harga polis dari state –i ke state-j maka :

C₁₂ = 2     C₂₅ = 8     C₅₈ = 4     C₈₁₀ = 6

C₁₃ = 3     C₂₆ = 7     C₅₉ = 6     C₉₁₀ = 5

C₁₄ = 5     C₂₇ = 4     C₆₈ = 11

C₃₅ = 6     C₆₉ = 9

C₃₆ = 9        C₇₈ = 15

C₃₇ = 8     C₇₉ = 13

C₄₅ = 9

C₄₆ = 7

C₄₇ = 3

    
 

 

 

 

 

 

 

Gambar 13. Contoh persoalan jaringan rute.

Masalahnya adalah menentukan rute yang paling aman dari state 1 sampai state 10. Ini sama saja dengan menentukan rute yang meminimumkan harga polis. Alasan yang diperlukan untuk mendapatkan penyelesaian program dinamik disajikan dalam langkah-langkah berikut.

 

 

Langkah 1

Kita mulai dengan mengandaikan bahwa pedagang telah sampai pada tahap 4. Misalkan untuk sementara ia berada dalam state 8. Manakah jalan termurah untuk mencapai state 10? Karenahanya terdapat satu rute, maka biaya termurah dari state 8 ke state 10 adalah 6 unit. Misalkan f4(8)= 6 menyatakan biaya minimum, dan misalkan d4(8) = 10 menyatakan state berikut di mana iaharus pergi dari state8.

Tetapi misalkan dalam stage4 ia berada dalam state9. Biaya minimum dari state9 ke 10 adalah f4 (9) = 5 dan d4 (9) = 10. Jadi, bila ia sampai pada state 8 atau 9 dalam stage 4,keputusan terbaik adalah pergi ke state 10 karena ini hanyalah satu-satunya rute. Hasil ini memang trivial,tetapi diperlukan untuk menyelesaikan keseluruhan program dinamik. Tabel 19 menyajikan keseluruhan hasil di atas.

 

Tabel 19. Keputusan optimal tahap 4 – 5

 

x	8	9
f4(x) d4(x)	6 10	5 10

 

Langkah 2

Kita mundur satu langkah dan andaikan pegadang sekarang sampai pada state 5,6, atau 7 ingin meminimumkan biaya untuk sampai state 10 melewati salah satu satate dalam tahap 4. Bila ia telah sampai pada state 5, ia perlu menyelediki:

1. Jumlah biaya dari state 5 ke 8 dan biaya optimal dari 8 ke 10
   
2. Jumlah biaya dari state 5 ke 9 dan biaya optimal dari 9 ke 10
   

Untuk harga minimum. Harga-harga ini adalah

1. 4 + f4(8) = 10 dari 5 ke 8 ke 10
   
2. 6 + f4(9) = 11 dari 5 ke 9 ke 10
   

Biaya minimum dari state 5 ke satet 10 melalui salah satu state pada tahap 4 adalah 10 dan ini dinyatakan dengan : f3(5) = 10

Rute optimal dari 5 adalah 8. Misalkan d3(5) = 8 menyatakan rute optimal ini.

Dengan cara yang sama, bila kita sampai pada state 6 dalam tahap 3, biaya minimum dari state 6 ke state 10 dengan melewati salah satu state dalam tahap 4 adalah :

 

F3(6) = min = = 18

d3(7) = 9.

Dalam setiap kasus, f3 (x) menyajikan biaya minimum untuk pergi dari state x ke state 10 ; d3 (x) adalah state optimal untuk pergi dari state x. Kebijaksanaan optimal dari setiap state dalam tahap 3 diberikan dalam Tabel 20

Tabel 20. Kebijaksanaan optimal, tahap 3 – 5

 

x	5	6	7	8	9
f4(x) d4(x) f3(x) d3(x)	10 8	14 9	18 9	6 10	5 10

 

 

 

 

 

Langkah 3

Sekarang kita menuju ke tahap 2 di mana pedagang secara teoritis berada dalam state 2, 3, atau 4.Bila ia berada dalam state 2, ia hanya perlu menyelidiki dua jumlahan untuk menentukan biaya minimum dari state 2 ke state 10 dengan melewati tahap 3 dan 4, karena ia hanya dapat melalui tiga state dalam tahap 3, dan biaya minimum untuk masing-masing darinya telah dihitung dalam langkah 2.

Jadi, ia dapat pergi ke state 10 dengan melalui state 5 dengan biaya minimum 8 + f3(5) = 8 + 10 = 18

atau melalui state 6 dengan biaya minimum

7 + f3(6) = 7 + 14 = 21

atau melalui state 7 dengan biaya minimum

4 + f3(7) = 4 + 18 = 22

Jadi,

 

= min

d₂(2) = 5

dengan cara yang sama

 

d₂(3) = 5

 

dengan cara yang sama

 

d₁(1)= 3

 

Ringkasan lengkap kebijaksanaan optimal dari state 1 ke state 10 diberikan dalam Tabel 21.

Tabel 21. Kebijakan optimal

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
f4(x) d4(x) f3(x) d3(x) f2(x) d2(x) f1(x) d1(x)	19 3	18 5	16 5	19 5	10 8	14 9	18 9	6 10	5 10

 

Dari Tabel 21. kita melihat bahwa biaya minimum dari state 1 ke state 10 adalah 19 dan rute optimalnya adalah :

1® 3 ®5 ®8 ®10

 

1. PERMASALAHAN
   
   1. Soal/ Kode Praktikum : P₄/ B
      

      Perusahaan angkutan omega merupakan jasa tranportasi yang melayani perjalanan dari Yogyakarta ke bandung jalur yang dapat di lalui di tunjukkan dalam diagram berikut :
      

 

 

 

 

 

 

 

Dalam diagram di atas angka dalam lingkran menunjukkan kota yang di lalui dari angka 1 (Yogyakarta) dan berahir di angka 10 (bandung) garis menunjukkan rute antara satu daerah dengan daerah lain dan angka diatas menunjukkan biaya dalam ribu. Karena suatu hal ongkos perjalanan dari kota 2, 3, dan 4 menuju kota 5 dan 6 masing-masing naik 65% dari ongkos biasanya. Analisa permasalahan diatas dengan menentukkan rute yang harus di pilih dengan cost minmal.

1. Penyelesaian Dengan Menggunakan Manual
   

   
    

STAGE 4

S	F 4 * (S)	X4 *
7	8	10
8	9	10
9	6	10

 

STAGE 3

X3   S	F3 (S,X3) = CSX3 + F4 *(X3)			F3*(S)	X3*
	7	8	9
5	14	13		13	8
6		10	11	10	8

 

STAGE 2

X2 S	F2 (S, X2) = CSX2 + F3 *(X2)		F2*(S)	X2*
	5	6
2	19	16	16,65	6
3	14	17	13,65	5
4	15	13	13,65	6

 

 

STAGE 1

X2 S	F1 (S, X2) = CSX2 + F3 *(X2)			F1*(S)	X1*
	2	3	4
1	22,65	22,65	22,65	22,65	4

 

Berdasarkan hasil diatas rute yang dipilih

1® 4 ® 6® 8® 10 degan biaya ongkos biaya :

9 + 3,65 + 6 + 5 + 1 + 9 = Rp 22,65

 

1. Penyelesaian Dengan Menggunakan Software WinQSB
   
   1. Buka program WinQSB dan pilih menu dinamic programming
      

1. Buka file|new problem sampai muncul kotak dialog pada Gambar 13 berikut:
   

 

1. Kemudian isi data sesuai Gambar 13 dan klik OK
   
2. Kemudian akan mucul tabel penginputan data seperti pada Gambar 14 dan ketikkan data yang telah didapatkan pada tabel tersebut (lihat Gambar 14)
   

 

    Gambar 14. Tabel peng-input-an data

1. Setelah penginputan data selesai klik solve and analize|solve the problem sehingga akan muncul solusi yang diperlihatkan oleh Gambar 15
   

    Gambar 15. Solusi optimal

Pada Gambar 15 dapat dilihat bahwa solusi optimal dari permasalahan transportasi di atas adalah dari node 1® 4 ® 6® 8® 10 dengan biaya Rp 22,65

 

 

1. Kesimpulan
   

Pemrograman dinamis adalah teknik matematik yang dapat diterapkan pada berbagai jenis persoalan. Ia dapat digunakan untuk menyelesaikan pesoalan dalam area seperti alokasi, pemuatan kargo, penggantian, pembuatan jadwal, dan inventory. Meskipun demikian, program dinamik adalah 'pendekatan' untuk penyelesaian persoalan dan bukan algoritma tunggal yang dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis persoalan. Jadi, diperlukan algoritma terpisah untuk menyelesaikan setiap jenis persoalan

Pendekatan program dinamik meliputi optimisasi proses keputusan multitahap, yaitu membagi suatu persoalan ke dalam tahap-tahap atau sub problem dan kemudian menyelesaikan sub problem itu secara berurutan sampai persoalan awal akhirnya dapat diselesaikan.

Dengan menggunakan program WinQSB dan menggunakan hitungan manual tentang Pemrograman dinamis. Untuk mendapatkan ongkos minimal Rp 22,65 maka rute yang harus dipilih yaitu 1® 4 ® 6® 8® 10.

TEORI ANTRIAN

BAB V

TEORI ANTRIAN

TEORI PERMAINAN

BAB VI

TEORI PERMAINAN

1. Tujuan Praktikum Teori Permainan
   
   1. Memahami permasalahan-permasalahan teori permainan dalam dunia nyata
      
   2. Praktikan dapat menentukan metode teori permainan sesuai dengan kriteria dalam mengambil keputusan
      
   3. Praktikan dapat mengambil keputusan dalam permasalahan dengan menggunakan motode teori permainan yang sesuai dengan permasalahan.
      
2. Landasan Teori
   

"Game Theory" merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Game Theory digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Penerapannya banyak dilakukan di berbagai disiplin ilmu seperti biologi, militer, politik, diplomasi, ilmu sosial, dll.

Dalam aplikasi bisnis, Game Theory hampir sama dengan Decision Tree dalam tujuannya untuk menentukan keputusan terbaik, hanya saja Game Theory memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya (non-parametric). Seperti kita ketahui, setiap pemain bisnis pasti selalu memikirkan rencana baru yang strategic untuk mencapai payoff tujuannya. Masalahnya adalah, ketika pemain lainnya juga mengambil rencana yang sama maka rencana

yang awalnya strategic dapat menjadi tidak bekerja sama sekali atau bahkan merugikan. Parahnya lagi, ini berlaku bagi semua pemain didalamnya.

Teori permainan pertama kali dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.

Teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini diasumsikan :

1. Bersifat rasional dan cerdas, artinya setiap pemain memilih sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak hingga yang disebut dengan strategi.
   
2. Masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya.
   

Dalam teori permainan lawan disebut sebagai pemain (player). Hasil (outcomes/ payoffs) dari sejumlah permainan diringkaskan sebagai fungsi dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain.

Faktor-faktor yang mempengaruhi penggunaan model yaitu :

1. Banyaknya pemain
   
2. Jumlah keuntungan dan kerugian
   
3. Banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainan
   

    Jika jumlah kerugian dan keuntungan dari permainannya adalah nol, disebut sebagai permainan sejumlah

    nol (zero-sum game) atau permainan berjumlah konstan () sebaliknya disebut sebagai permainan berjumlah bukan nol (non-zero-sum game).

Pada praktikum teori permainan ini yang akan dibahas model    two- person zero-sum game dan penyelesaian persoalan mixed-strategy game dengan metode grafis dan program linier.

Two- Person Zero-Sum Game

Ada dua jenis Two-zero person game yaitu :

1. Pure strategy game (strategi murni)
   

Pada pure –strategy game, pemain yang akan memaksimumkan (pada contoh adalah pemain A) akan mengidentifikasi strategi yang optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan (pemain B) akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan criteria minimaks, maka permainan telah terpecahkan. (untuk menguji hal ini, nilai tersebut harus merupakan nilaimaksimum bagi kolom yang bersangkutan, dan sekaligus merupakann nilai minimum bagi baris yang bersangkutan). Dalam kasus seperti ini maka telah mencapai titik keseimbangan. Titik ini dikenal dengan titik sadel (saddle point ).

Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapattercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni.

Contoh :

Dua buah perusahaan mempunyai strategi yang berbeda untuk menarik konsumen, perusahaan A mempunyai 2 buah strategi dan perusahaan B mempunyai 3 buah strategi.Stuktur strategi dan payoff-nya adalah sebagai berikut:

Tabel 1 : Contoh pemasalahan pure strategy game

	B minimum
		B1	B2	B3
A	A1	3	4	4	3
Maksimum	A2	9	5	6	5	maksimin
		9	5	6
Minimaks

 

Pengertian dari persoalan diatas adalah :

1. Ketika pemain A memainkan strategi pertamanya, ia akan memperoleh 3, 4, atau 4, yang bergantung pada strategi yang dipilih pemain B.
   

1. Jika perusahaan A memilih strategi A1 maka perusahaan B memilih strategi B1 sehingga payoff untuk Aadalah 3. jika perusahaan A memilih strategi A2 maka perusahaan B memilih strategi B2 sehingga payoff untuk A adalah 5.
   
2. Maka diketahui persolan ini merupakan permainan dengan strategi murni yang mempunyai saddle point adalah 5.
   

   
    

Konklusi dari kriteria maksimin dan kriteria minimaks sebagai berikut :

Kriteria maksimin (untuk pemain yang memaksimumkan)

Dapatkan nilai minimum dari masing-masing baris. Nilai terbesar (nilai maksimum) dari nilai-nilaiminimum ini adalah nilai maksimin. Dengan demikian, maka untuk permainan denagn strategi murni ini, strategi optimumnya adalah baris tempat nilai maksimin tersebut.

Kriteria minimaks (untuk pemain yang meminimumkan)

Dapatkan nilai maksimum pada masing-masing kolom. Nilai terkecil (nilai minimum) dari nilai-nilaimaksimum ini adalah nilai minimaks. Dengan demikian, maka untuk permainan dengan strategi murni ini, strategi optimumnya adalah kolom tempat nilai minimaks terletak.

b. Mixed-strategy game

Mixed-strategy game digunakan pada pemainan yang tidak mempunyai saddle point, ada beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan ini diantaranya dengan cara grafis dan program linier.Solusi grafis dari permainan (2 x N) atau (M x 2) Pemecahan grafis hanya dapat diterapkan jika salah seorang pemain mempunyai 2 strategi. Jika keduanya mempunyai lebih dari 2 strategi, maka dapat diselesaikan setelah strategi yang didominasi strategi lain dihilangkan.

Formulasi matematis untuk solusi grafis

Tabel 2 : Formulasi matematis

B
		y1	y2	…..	yn
A	x1	a11	a12	…..	a1n
	x2=1-x1	a12	a22	…..	a2n

Diasumsikan permainan ini tidak mempunyai titik sadel. Karena A memiliki 2 strategi, disimpulkan bahwa x2=1 –x1;x1 _ 0, x2 _ 0. hasil yang bersesuaian dari strategi murni B diketahui.

Tabel 3 : Hasil yang diperkirakan A

Strategi murni B	Hasil yang diperkirakan A
1	(a11 – a21) x1 + a21
2	(a12 – a22) x1 + a22
. . .
n	(a1n – a2n) x1 + a2n

Contoh :

Tabel 4 : Contoh permasalahan mixed- strategy game

B
		1	2	3	4
A	1	2	2	3	-1
	2	4	3	2	6

 

Hasil yang diperkirakan A yang bersesuaian dengan strategi murni B diketahui sebagai berikut :

Tabel 5 : hasil yang diperkirakan A

 

Strategi murni B	Hasil yang diperkirakan A
1	-2x1+ 4
2	- x1 + 3
3	x1 + 2
4	7x1 + 6

 

 

 

 

 

 

 

Empat garis lurus ini digambar seperti gambar di bawah

4+6+51+42    maksimin+33+2y1=5/2+1X1=0X1= 1/2x1=1-1-2
Gambar 1: Pemecahan optimal dengan metode grafik


Maksimin terjadi di x*1 = ½. Ini merupaka titik potong antara garis 2, 3 dan 4.Akibatnya, strategi optimal Aadalah (x*1 = ½, x*2 = ½), dan nilai permainan ini diperoleh dengan mensubsitusikan x1 kedalam persamaan dari salah satu garis sehingga diperoleh:
Untuk menentukan strategi optimal B, perlu dicatat bahwa 3 garis melalui titik maksimin. Ini adalah indikasi bahwa B dapat mencampur ketiga strategi ini. Setiap 2 buah baris memiliki tanda yang berlawanan untuk kemiringan mereka mendefinisikan pemecahan optimum alternatif. Jadi dari 3 kombinasi (2,3), (2,4), dan(3,4). Kombinasi (2,4) harus dikeluarkan sebagai pemecahan yang tidak optimal Kombinasi pertama (2,3) menyiratkan bahwa 1 4 0* *y = y = . Konsekuensinya, y3=1-y2 dan hasil rat-arata B yang bersesuaian dengan strategi murni A adalah :
Strategi murni AHasil yang diperkirakanB1-y2+ 32y2 + 2
Jadi*y 2 (yang bersesuaian dengan titik minimaks) dapat ditentukan dari 2 3 2 2
Ini memberikan*y 2 =1/2. dengan memsubsitusikan*y 2 =1/2 dan hasil yang diperkirakan B, nilai minimaks adalah 5/2, yang sama dengan nilai permainan v* yang diperkirakan.
Kombinasi lainnya bisa diselesaikan dengan cara yang sama untuk memperoleh pemecahan optimal alternatif. Pemecahan permainan (M x N) dengan programa linier
Contoh :

B Minimum12313-1-3-3A 2-33-1-33-4-33-4Maksimum 333
Karena nilai maksimin adalah -3 terdapat kemungkinan bahwa nilai permainan ini adalah negatif atau nol. Jadi konstanta K, yang setidaknya sama dengan nilai negatif dari nilai maksimin tersebut, ditambahkan kesemua elemen dari matriks ini: yaitu K_ 3 . diasumsikan K = 5 matrik diatas menjadi :

B 1231842A 22843128Masalah linier B diketahui
Maksimumkan w = y1 + y2 + y3
Dengan batasan
8y1 + 4y2 + 2y3 ≤ 1
1y1 + 2y2 + 4y3 ≤ 1
1y1 + 2y2 + 8y3 ≤ 1
y1, y2 ,y3 ≥ 0
Dengan cara yang sama dengan penyelesaian permasalahan programa linier pada praktikum sebelumnya,diperoleh iterasi optimal :
Tabel 6 : penyelesaian optimal dengan programa linier
DasarY1Y2Y3S1S2S3PemecahanW0005/4911/1961/1445/196Y11001/7-1/14-1/141/14Y2010-3/9831/196-1/1411/196Y3001-1/98-3/981/75/49
Jadi, untuk masalah semula :




Strategi optimal untuk A diperoleh dari pemecahan dual dari masalah diatas, ini jadi :
Z = w = 45/196, X1 = 5/49, X2 = 11/196, X3 = 1/14
X1*=X1/2 =20/45, X2*= X2/Z = 11/45, X3*= X3/Z = 14/45
PERMASALAHAN
 

1. Soal/ Kode Praktikum P6/ 2
   

   Pengusaha A dan B merebut pasar, mereka saling bersaing dengan menggunakan informasi pasar yang di peroleh riset pemasaran. A dapat memilih 4 daerah potensial dan B memilih 2 daerah potensial. Jika B memilih daerah 1 maka, keuntungan bagi A di daerah 1,2,3 berturut-turut adalah 3, 10, 3 sedangkan jika saat B memilih daerah 4 , maka A akan rugi 2, sedangkan jika B memilih daerah 2 maka keuntungan bagi A didaerah 1,2,3 dan 4 adalah sebanyak 4,6,2,6
   

   1. Buat table matrik A dan B
      
   2. Stategi mana yang harus di lakukan oleh perusahaan A dan B.
      
2. Penyelesaian Dengan Menggunakan Manual
   
   1. 
      Pengusaha BDaerah pemasaran12134Pengusaha A21063324-26
      
   2. 
      

      		Pengusaha B		Minimum
      	Daerah pemasaran	1	2
      	1	3	4	3
      Pengusaha A	2	10	6	6	maksimin
      	3	3	2	2
      	4	-2	6	-2
      	Maksimum	10	6	Saddle point
      			minimaks

      • Strategi yang harus di lakukan atau yang harus di pilih oleh perusahaan A dan B untuk mendapatkan keuntungna yang maksimum adalah perusahaan A harus memlih daerah pemasaran 2, dan perusaah B juga memelilih daerah pemasaran 2.
        

 

1. Penyelesaian Dengan Menggunakan Software WinQSB
   
   1. Buka program Win QSB dan pilih menu decision analysis
      

      
      

   2. Buka file new /problem sampai muncul kotak gambar 2 :
      

Gambar 2: Kotak dialog problem specification

 

 

1. Kemudian isi data sesuai dengan gambar dan klik OK
   
2. Kemudian akan muncul tabel penginputan data seperti pada gambar 3 dan ketikkan data yang telah didapatkan pada tabel tersebut ( lihat gambar)
   

Gambar 3 : Tabel peng-infut-an data

1. setelah pengimputan data selesai klik solve and analize solve the problem sehingga akan muncul solusi yang diperlihatkan oleh gambar 4
   

Gambar 4 : Solusi optimal

 

 

 

 

1. KESIMPULAN
   

"Game Theory" merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Game Theory digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Penerapannya banyak dilakukan di berbagai disiplin ilmu seperti biologi, militer, politik, diplomasi, ilmu sosial, dll

Dalam aplikasi bisnis, Game Theory hampir sama dengan Decision Tree dalam tujuannya untuk menentukan keputusan terbaik, hanya saja Game Theory memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya ( non-parametric )

Teori permainan pertama kali dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya

Dengan menggunakan program WinQSB dan menggunakan hitungan manual tentang Teori permainan, Strategi yang harus di lakukan atau yang harus di pilih oleh perusahaan A dan B untuk mendapatkan keuntungna yang maksimum adalah perusahaan A harus memlih daerah pemasaran 2, dan perusaah B juga memelilih daerah pemasaran 2.