selamat datang di blog saya

semoga isi blog ini bermanfaat buat anda...

Cari Blog Ini

Senin, 21 Desember 2009

TEORI ANTRIAN

BAB V

TEORI ANTRIAN



  1. Tujuan Praktikum Teori Antrian



    1. Memahami permasalahan-permasalahan antrian dalam sistem nyata.





    2. Mengetahui data-data yang dibutuhkan untuk permasalahan antrian dalam sistem nyata.





    3. Memahami dan dapat mencari solusi/ menyelesaikan permasalahan menggunakan teori antrian.







  2. Landasan Teori



Menurut Siagian (1987), antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifika menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut



  1. Sistem pelayanan komersial





  2. Sistem pelayanan bisnis – industry





  3. Sistem pelayanan transportasi





  4. Sistem pelayanan social



Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya.Sistem pelayanan bisnis industri mencakup lini produksi, sistem material handling, sistem pergudangan, dan sistem sistem informasi komputer.Sistem pelayanan sosial merupakan sistem sistem pelayanan

yang dikelola oleh kantor-kantor dan jawatan jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain.

Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi.

Sistem ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengn sumber daya yang relatif terbatas. Sering terjadi orang-orang, barang-barang, komponen-komponen atau kertas kerja harus menunggu untuk mendapat jasa pelayanan. Garis-garis tunggu ini, sering disebut dengan antrian (queues), berkembang karena fasilitas pelayanan (server) adalah relative mahal untuk memenuhi permintaan pelayanan dan sangat terbatas. Sistem antrian tersebut terlihat setiap hari, seperti deretan mobil yang berhenti karena traffic light, antrian dari permintaan telephone pada suatu switch board, penonton pada gedung teater yang box office atau pada restauran menunggu pesanan. Contoh lebih lanjut meliputi antrian pesawat-pesawat di lapangan udara, kedatangan kapal di suatu pelabuhan, truk-truk yang menunggu di service, dan kedatangan pesanan pada gudang.



B.1 Komponen Dasar Antrian

Komponen dasar proses Antrian adalah

  1. Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagaivariabel acak kontinu.



  1. Pelayan



Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.

  1. Antri
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991)

Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :



  1. First Come First Served (FCFS)

    atau First In First Out (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (kelua). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.





  2. Last Come First Served (LCFS)

    atau Last In First Out (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.





  3. Service In Random Order (SIRO)

    artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.

    Priority Service (PS)

    artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter



B.2 Model Sistem Antrian

Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, tempat paralangganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian

B.3 Single channel-single phase (model 1 : M/M/1/I/I)

Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa ada satu jalur untukmemasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwahanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelahmenerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta apiyang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan:

               

               

Contoh 1 :

Tuan Laon memiliki sebuah restaurant yang melayani para langganannya di dalam mobilmereka. Restaurant ini telah beroperasi sukses selama beberapa bulan di Pulau Demangan. Diasangat prihatin dengan panjangnya garis antrian pada jam-jam makan siang dan makan malam.Beberapa langganannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan. Dia merasabahwa dia suatu ketika akan kehilangan para langganannya. Dia meminta kepada kita untuk menganalisis sistem antriannya dengan mempergunakan teori antrian. Tingkat kedatangan rata rata langgganan selama periode-periode puncak adalah 50 mobil per jam. Tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 1 menit dengan distribusi eksponensial. Pecahkan soal-soal berikut ini untuk tuan Laon.



  1. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restauran (()





  2. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq)





  3. Jumlah rata-rata dalam sistem (L)





  4. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)





  5. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W)





  6. Probabilitas lebih dari satu mobil dalam sistem dan lebih dari empat mobil dalam sistem.



Penyelesaian :



  1. = 0.833 rata-rata bagian pelayanan sibuk 83,33%





  2. Lq= = = 4,1667 mobil





  3. L = = = 5 mobil





  4. Wq = =





  5. W =





  6. P(n>1) = 1-(p0+p1) dan p(n>4)

    = 1-(p0 +……..….+ p4)



    Dengan pn = 1

        P0 = (1-0,8333)(0,8333)0 = 0,1667

        P1 = (1-0,8333)(0,8333)1 = 0,1389

P2 = (1-0,8333)(0,8333)2 = 0,1158

P3 = (1-0,8333)(0,8333)3 = 0,0965

P4 = (1-0,8333)(0,8333)4 = 0,0804  

     0,5983

P(n>1) = 1 – P(n<=1) = 1 - (0,1667 + 0,1389) = 0,6944

P(n>4) = 1 – P(n<=4) = 1 - 0,5983 = 0,4017.



B.4 Single Channel-multi phase ( model 2 : M/M/1/I/F)

Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Contoh untuk model struktur ini adalah lini produksi massal,pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan :

Lq =

Lq =         Pn =



B.5 Multi channel - single phase ( model 3 : M/M/S/I/I)

Sistem multi channel-single phase terjadi saat dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan :



L=Lq+

Wq=

W=Wq+

P=

Po =

Pw =



Contoh 2 :

Departemen kredit suatu bank memperkerjakan tiga orang karyawan tata usaha di kota Klaten untuk menangani "panggilan" yang masuk dari para pedagang. Waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk menerima sebuah otorisasi adalah 0,5 menit bila tidak diperlukan waktu untuk menunggu. Tingkat pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, karena kondisi-kondisi yang tidak biasa dapat menghasilkan baik waktu pelayanan yang relatif lama maupun pendek.Selama periode puncak 8 jam, kantor menerima total 1.750 panggilan (yaitu 218,75 per jam).Tingkat kedatangan panggilan mengikuti distribusi poisson.

Tentukan :

  1. Tingkat kedatangan panggilan per jam (μ )
  2. Tingkat kegunaan karyawan (P)
  3. Probabilitas tidak ada panggilan (Po)
  4. Jumlah pedagang rata-rata menunggu untuk dilayani (Lq)
  5. Jumlah pedagang dalam sistem (L)
  6. Waktu rata-rata dalam antrian (Wq)
  7. Waktu rata-rata dalam sistem (W)
  8. Probabilitas untuk menunggu (Pw)
Penyelesaian :



  1. 120 orang/ jam (1 orang/ 0,5 menit)





  2. = =





  3. =


    =





  4. Lq =

    =

    = (3,985)(0,1417)= 0,5647 pedagang





  5. L= Lq +

    = 0,5647+1,8229= 2,3876 pedagang





  6. Wq =

    =

    = 0,00258 jam atau 0,1548 menit

    = 9,3 detik









  1. PERMASALAHAN



    1. Soal/ Kode Praktikum P5/ 2

      Temapat parkir ambarukmo plaza dilayani oleh 2 orang petigas, para pelangan tiba dengan rata-rata 50 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pelangagn berdistribusi exponensial dengan rata-rata 2 menit. Tmpat parkir tersebut mempunyai 7 hari kerja setiap minggunya, dan 12 jam kerja per harinya

      Hitunglah :



      1. Jumlah waktu yang di perlukan oleh petugas untuk melayani pelanggan





      2. Rata-rata pelanggan dalam system.(L)





      3. Rata-rata waktu seorang pelangan untuk di layani.





      4. Rata-rata petugas parkir yang mengangur karena tidak ada pelangan yang dating untuk dilayani. (PW)





      5. Proporsi nganggur karyawan.(PO)





    2. Penyelesaian Dengan Menggunakan Manual



    1. 83,333%


    2. L=Lq+

      = 3,7879 +

      = 5,4545



    3. 2 menit


    4. Pw =

      =

      = 2,777 .

      = 75,7851%





    5. Po =

      =


      =

      = 0,9928

      = 9,9928





    1. Penyelesaian Dengan Menggunakan Software WinQSB



      1. Buka program WinQSB dan pilih menu queuing analysis



        Gambar 13. Membuka WinQSB dengan program LP





    2. Buka file|new problem sampai muncul kotak dialog pada Gambar 13 berikut






Gambar 16. Kotak dialog problem specification



  1. Kemudian isi data sesuai Gambar 16 dan klik OK





  2. Kemudian akan mucul tabel penginputan data seperti pada Gambar 17 dan ketikkan data yang telah didapatkan pada tabel tersebut.





Gambar 17. Tabel peng-input-an data









  1. Setelah penginputan data selesai klik solve and analize|solve the problem sehingga akan muncul solusi yang diperlihatkan oleh Gambar 18


Gambar 18. Solusi optimal

  



  1. KESIMPULAN
Menurut Siagian (1987), antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan).

Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian

Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan

Dengan menggunakan program WinQSB dan menggunakan hitungan manual tentang sistem antrian hasil dari solusi optimalnya dalah



  1. 83,333%





  2. L = 5,4545



  3. 2 menit


  4. Pw = 75,7851%





  5. Po = 9,9928





Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)