TEORI PERMAINAN

BAB VI

TEORI PERMAINAN

1. Tujuan Praktikum Teori Permainan
   
   1. Memahami permasalahan-permasalahan teori permainan dalam dunia nyata
      
   2. Praktikan dapat menentukan metode teori permainan sesuai dengan kriteria dalam mengambil keputusan
      
   3. Praktikan dapat mengambil keputusan dalam permasalahan dengan menggunakan motode teori permainan yang sesuai dengan permasalahan.
      
2. Landasan Teori
   

"Game Theory" merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Game Theory digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Penerapannya banyak dilakukan di berbagai disiplin ilmu seperti biologi, militer, politik, diplomasi, ilmu sosial, dll.

Dalam aplikasi bisnis, Game Theory hampir sama dengan Decision Tree dalam tujuannya untuk menentukan keputusan terbaik, hanya saja Game Theory memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya (non-parametric). Seperti kita ketahui, setiap pemain bisnis pasti selalu memikirkan rencana baru yang strategic untuk mencapai payoff tujuannya. Masalahnya adalah, ketika pemain lainnya juga mengambil rencana yang sama maka rencana

yang awalnya strategic dapat menjadi tidak bekerja sama sekali atau bahkan merugikan. Parahnya lagi, ini berlaku bagi semua pemain didalamnya.

Teori permainan pertama kali dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.

Teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini diasumsikan :

1. Bersifat rasional dan cerdas, artinya setiap pemain memilih sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak hingga yang disebut dengan strategi.
   
2. Masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya.
   

Dalam teori permainan lawan disebut sebagai pemain (player). Hasil (outcomes/ payoffs) dari sejumlah permainan diringkaskan sebagai fungsi dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain.

Faktor-faktor yang mempengaruhi penggunaan model yaitu :

1. Banyaknya pemain
   
2. Jumlah keuntungan dan kerugian
   
3. Banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainan
   

    Jika jumlah kerugian dan keuntungan dari permainannya adalah nol, disebut sebagai permainan sejumlah

    nol (zero-sum game) atau permainan berjumlah konstan () sebaliknya disebut sebagai permainan berjumlah bukan nol (non-zero-sum game).

Pada praktikum teori permainan ini yang akan dibahas model    two- person zero-sum game dan penyelesaian persoalan mixed-strategy game dengan metode grafis dan program linier.

Two- Person Zero-Sum Game

Ada dua jenis Two-zero person game yaitu :

1. Pure strategy game (strategi murni)
   

Pada pure –strategy game, pemain yang akan memaksimumkan (pada contoh adalah pemain A) akan mengidentifikasi strategi yang optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan (pemain B) akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan criteria minimaks, maka permainan telah terpecahkan. (untuk menguji hal ini, nilai tersebut harus merupakan nilaimaksimum bagi kolom yang bersangkutan, dan sekaligus merupakann nilai minimum bagi baris yang bersangkutan). Dalam kasus seperti ini maka telah mencapai titik keseimbangan. Titik ini dikenal dengan titik sadel (saddle point ).

Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapattercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni.

Contoh :

Dua buah perusahaan mempunyai strategi yang berbeda untuk menarik konsumen, perusahaan A mempunyai 2 buah strategi dan perusahaan B mempunyai 3 buah strategi.Stuktur strategi dan payoff-nya adalah sebagai berikut:

Tabel 1 : Contoh pemasalahan pure strategy game

	B minimum
		B1	B2	B3
A	A1	3	4	4	3
Maksimum	A2	9	5	6	5	maksimin
		9	5	6
Minimaks

 

Pengertian dari persoalan diatas adalah :

1. Ketika pemain A memainkan strategi pertamanya, ia akan memperoleh 3, 4, atau 4, yang bergantung pada strategi yang dipilih pemain B.
   

1. Jika perusahaan A memilih strategi A1 maka perusahaan B memilih strategi B1 sehingga payoff untuk Aadalah 3. jika perusahaan A memilih strategi A2 maka perusahaan B memilih strategi B2 sehingga payoff untuk A adalah 5.
   
2. Maka diketahui persolan ini merupakan permainan dengan strategi murni yang mempunyai saddle point adalah 5.
   

   
    

Konklusi dari kriteria maksimin dan kriteria minimaks sebagai berikut :

Kriteria maksimin (untuk pemain yang memaksimumkan)

Dapatkan nilai minimum dari masing-masing baris. Nilai terbesar (nilai maksimum) dari nilai-nilaiminimum ini adalah nilai maksimin. Dengan demikian, maka untuk permainan denagn strategi murni ini, strategi optimumnya adalah baris tempat nilai maksimin tersebut.

Kriteria minimaks (untuk pemain yang meminimumkan)

Dapatkan nilai maksimum pada masing-masing kolom. Nilai terkecil (nilai minimum) dari nilai-nilaimaksimum ini adalah nilai minimaks. Dengan demikian, maka untuk permainan dengan strategi murni ini, strategi optimumnya adalah kolom tempat nilai minimaks terletak.

b. Mixed-strategy game

Mixed-strategy game digunakan pada pemainan yang tidak mempunyai saddle point, ada beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan ini diantaranya dengan cara grafis dan program linier.Solusi grafis dari permainan (2 x N) atau (M x 2) Pemecahan grafis hanya dapat diterapkan jika salah seorang pemain mempunyai 2 strategi. Jika keduanya mempunyai lebih dari 2 strategi, maka dapat diselesaikan setelah strategi yang didominasi strategi lain dihilangkan.

Formulasi matematis untuk solusi grafis

Tabel 2 : Formulasi matematis

B
		y1	y2	…..	yn
A	x1	a11	a12	…..	a1n
	x2=1-x1	a12	a22	…..	a2n

Diasumsikan permainan ini tidak mempunyai titik sadel. Karena A memiliki 2 strategi, disimpulkan bahwa x2=1 –x1;x1 _ 0, x2 _ 0. hasil yang bersesuaian dari strategi murni B diketahui.

Tabel 3 : Hasil yang diperkirakan A

Strategi murni B	Hasil yang diperkirakan A
1	(a11 – a21) x1 + a21
2	(a12 – a22) x1 + a22
. . .
n	(a1n – a2n) x1 + a2n

Contoh :

Tabel 4 : Contoh permasalahan mixed- strategy game

B
		1	2	3	4
A	1	2	2	3	-1
	2	4	3	2	6

 

Hasil yang diperkirakan A yang bersesuaian dengan strategi murni B diketahui sebagai berikut :

Tabel 5 : hasil yang diperkirakan A

 

Strategi murni B	Hasil yang diperkirakan A
1	-2x1+ 4
2	- x1 + 3
3	x1 + 2
4	7x1 + 6

 

 

 

 

 

 

 

Empat garis lurus ini digambar seperti gambar di bawah

4+6+51+42    maksimin+33+2y1=5/2+1X1=0X1= 1/2x1=1-1-2
Gambar 1: Pemecahan optimal dengan metode grafik


Maksimin terjadi di x*1 = ½. Ini merupaka titik potong antara garis 2, 3 dan 4.Akibatnya, strategi optimal Aadalah (x*1 = ½, x*2 = ½), dan nilai permainan ini diperoleh dengan mensubsitusikan x1 kedalam persamaan dari salah satu garis sehingga diperoleh:
Untuk menentukan strategi optimal B, perlu dicatat bahwa 3 garis melalui titik maksimin. Ini adalah indikasi bahwa B dapat mencampur ketiga strategi ini. Setiap 2 buah baris memiliki tanda yang berlawanan untuk kemiringan mereka mendefinisikan pemecahan optimum alternatif. Jadi dari 3 kombinasi (2,3), (2,4), dan(3,4). Kombinasi (2,4) harus dikeluarkan sebagai pemecahan yang tidak optimal Kombinasi pertama (2,3) menyiratkan bahwa 1 4 0* *y = y = . Konsekuensinya, y3=1-y2 dan hasil rat-arata B yang bersesuaian dengan strategi murni A adalah :
Strategi murni AHasil yang diperkirakanB1-y2+ 32y2 + 2
Jadi*y 2 (yang bersesuaian dengan titik minimaks) dapat ditentukan dari 2 3 2 2
Ini memberikan*y 2 =1/2. dengan memsubsitusikan*y 2 =1/2 dan hasil yang diperkirakan B, nilai minimaks adalah 5/2, yang sama dengan nilai permainan v* yang diperkirakan.
Kombinasi lainnya bisa diselesaikan dengan cara yang sama untuk memperoleh pemecahan optimal alternatif. Pemecahan permainan (M x N) dengan programa linier
Contoh :

B Minimum12313-1-3-3A 2-33-1-33-4-33-4Maksimum 333
Karena nilai maksimin adalah -3 terdapat kemungkinan bahwa nilai permainan ini adalah negatif atau nol. Jadi konstanta K, yang setidaknya sama dengan nilai negatif dari nilai maksimin tersebut, ditambahkan kesemua elemen dari matriks ini: yaitu K_ 3 . diasumsikan K = 5 matrik diatas menjadi :

B 1231842A 22843128Masalah linier B diketahui
Maksimumkan w = y1 + y2 + y3
Dengan batasan
8y1 + 4y2 + 2y3 ≤ 1
1y1 + 2y2 + 4y3 ≤ 1
1y1 + 2y2 + 8y3 ≤ 1
y1, y2 ,y3 ≥ 0
Dengan cara yang sama dengan penyelesaian permasalahan programa linier pada praktikum sebelumnya,diperoleh iterasi optimal :
Tabel 6 : penyelesaian optimal dengan programa linier
DasarY1Y2Y3S1S2S3PemecahanW0005/4911/1961/1445/196Y11001/7-1/14-1/141/14Y2010-3/9831/196-1/1411/196Y3001-1/98-3/981/75/49
Jadi, untuk masalah semula :




Strategi optimal untuk A diperoleh dari pemecahan dual dari masalah diatas, ini jadi :
Z = w = 45/196, X1 = 5/49, X2 = 11/196, X3 = 1/14
X1*=X1/2 =20/45, X2*= X2/Z = 11/45, X3*= X3/Z = 14/45
PERMASALAHAN
 

1. Soal/ Kode Praktikum P6/ 2
   

   Pengusaha A dan B merebut pasar, mereka saling bersaing dengan menggunakan informasi pasar yang di peroleh riset pemasaran. A dapat memilih 4 daerah potensial dan B memilih 2 daerah potensial. Jika B memilih daerah 1 maka, keuntungan bagi A di daerah 1,2,3 berturut-turut adalah 3, 10, 3 sedangkan jika saat B memilih daerah 4 , maka A akan rugi 2, sedangkan jika B memilih daerah 2 maka keuntungan bagi A didaerah 1,2,3 dan 4 adalah sebanyak 4,6,2,6
   

   1. Buat table matrik A dan B
      
   2. Stategi mana yang harus di lakukan oleh perusahaan A dan B.
      
2. Penyelesaian Dengan Menggunakan Manual
   
   1. 
      Pengusaha BDaerah pemasaran12134Pengusaha A21063324-26
      
   2. 
      

      		Pengusaha B		Minimum
      	Daerah pemasaran	1	2
      	1	3	4	3
      Pengusaha A	2	10	6	6	maksimin
      	3	3	2	2
      	4	-2	6	-2
      	Maksimum	10	6	Saddle point
      			minimaks

      • Strategi yang harus di lakukan atau yang harus di pilih oleh perusahaan A dan B untuk mendapatkan keuntungna yang maksimum adalah perusahaan A harus memlih daerah pemasaran 2, dan perusaah B juga memelilih daerah pemasaran 2.
        

 

1. Penyelesaian Dengan Menggunakan Software WinQSB
   
   1. Buka program Win QSB dan pilih menu decision analysis
      

      
      

   2. Buka file new /problem sampai muncul kotak gambar 2 :
      

Gambar 2: Kotak dialog problem specification

 

 

1. Kemudian isi data sesuai dengan gambar dan klik OK
   
2. Kemudian akan muncul tabel penginputan data seperti pada gambar 3 dan ketikkan data yang telah didapatkan pada tabel tersebut ( lihat gambar)
   

Gambar 3 : Tabel peng-infut-an data

1. setelah pengimputan data selesai klik solve and analize solve the problem sehingga akan muncul solusi yang diperlihatkan oleh gambar 4
   

Gambar 4 : Solusi optimal

 

 

 

 

1. KESIMPULAN
   

"Game Theory" merupakan sebuah pendekatan terhadap kemungkinan strategi yang akan dipakai, yang disusun secara matematis agar bisa diterima secara logis dan rasional. Game Theory digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi. Penerapannya banyak dilakukan di berbagai disiplin ilmu seperti biologi, militer, politik, diplomasi, ilmu sosial, dll

Dalam aplikasi bisnis, Game Theory hampir sama dengan Decision Tree dalam tujuannya untuk menentukan keputusan terbaik, hanya saja Game Theory memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya ( non-parametric )

Teori permainan pertama kali dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya

Dengan menggunakan program WinQSB dan menggunakan hitungan manual tentang Teori permainan, Strategi yang harus di lakukan atau yang harus di pilih oleh perusahaan A dan B untuk mendapatkan keuntungna yang maksimum adalah perusahaan A harus memlih daerah pemasaran 2, dan perusaah B juga memelilih daerah pemasaran 2.